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设数列{
a
n
}满足
a
1
+2
a
2
=3,且对任意的
n
∈N
*
,点列{
P
n
(
n
,
a
n
)}恒满足
P
n
P
n
+1
=(1,2),则数列{
a
n
}的前
n
项和
S
n
为________.
试题答案
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n
设
P
n
+1
(
n
+1,
a
n
+1
),则
P
n
P
n
+1
=(1,
a
n
+1
-
a
n
)=(1,2),即
a
n
+1
-
a
n
=2,所以数列{
a
n
}是以2为公差的等差数列.又因为
a
1
+2
a
2
=3,所以
a
1
=-
,所以
S
n
=
n
.
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若数列
满足
,则称数列
为“平方递推数列”.已知数列
中,
,点
在函数
的图象上,其中
为正整数.
(1)证明数列
是“平方递推数列”,且数列
为等比数列;
(2)设(1)中“平方递推数列”的前
项积为
,
即
,求
;
(3)在(2)的条件下,记
,求数列
的前
项和
,并求使
的
的最小值.
已知等差数列
的首项为
,公差为
,等比数列
的首项为
,公比为
,
.
(1)求数列
与
的通项公式;
(2)设第
个正方形的边长为
,求前
个正方形的面积之和
.
(注:
表示
与
的最小值.)
已知数列{2
n
-1
·
a
n
}的前
n
项和
S
n
=1-
.
(1)求数列{
a
n
}的通项公式;
(2)设
b
n
=
,求数列
的前
n
项和.
已知公差不为0的等差数列{
a
n
},
a
1
=1,且
a
2
,
a
4
-2,
a
6
成等比数列.
(1)求数列{
a
n
}的通项公式;
(2)已知数列{
b
n
}的通项公式是
b
n
=2
n
-1
,集合
A
={
a
1
,
a
2
,…,
a
n
,…},
B
={
b
1
,
b
2
,
b
3
,…,
b
n
,…}.将集合
A
∩
B
中的元素按从小到大的顺序排成一个新的数列{
c
n
},求数列{
c
n
}的前
n
项和
S
n
.
设数列{a
n
}中,a
1
=2,a
n+1
=a
n
+n+1,则通项a
n
=
.
等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,已知a
m-1
+a
m+1
-
=0,S
2m-1
=38,则m=( )
A.38
B.20
C.10
D.9
数列{a
n
}的前n项和为S
n
=4n
2
-n+2,则该数列的通项公式为( )
A.a
n
=8n-5(n∈N
*
)
B.a
n
=
C.a
n
=8n+5(n≥2)
D.a
n
=8n+5(n≥1)
若数列{a
n
}的前n项和S
n
=n
2
+3n,则a
6
+a
7
+a
8
=________.
关 闭
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