Question

已知等差数列{a_n}中,a₂+a₄=10,a₅=9,数列{b_n}中,b₁=a₁,b_n+1=b_n+a_n.
(1)求数列{a_n}的通项公式,写出它的前n项和S_n.
(2)求数列{b_n}的通项公式.
(3)若c_n=,求数列{c_n}的前n项和T_n.

Answer 1

(1) a_n=2n-1,S_n= n²   (2) b_n=n²-2n+2  (3) T_n= =

(1)设{a_n}的公差为d,由题意得a₁=1,d=2,
所以a_n=2n-1,S_n=na₁+d=n².
(2)b₁=a₁=1,b_n+1=b_n+a_n=b_n+2n-1,
所以b₂=b₁+1,b₃=b₂+3=b₁+1+3,
b_n=b₁+1+3+…+(2n-3)=1+(n-1)²=n²-2n+2(n≥2).
又n=1时n²-2n+2=1=b₁,
所以数列{b_n}的通项公式为b_n=n²-2n+2.
(3)c_n===-,
T_n=c₁+c₂+…+c_n=(-)+(-)+…+(-)=1-=.