已知向量$\overrightarrow{a}$.$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{b}$|=4.$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影是$\frac{1}{2}$.则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=( )A．-2B．2C� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{b}$|=4，$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影是$\frac{1}{2}$，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=（　　）

A．

-2

B．

C．

D．

$\frac{1}{2}$

分析根据投影的定义便可得到$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}=\frac{1}{2}$，而$|\overrightarrow{b}|=4$，从而可求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$的值．

解答解：根据条件，$|\overrightarrow{a}|•cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=|\overrightarrow{a}|•\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}=\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{4}=\frac{1}{2}$；
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=2$．
故选B．

点评考查一个向量在另一个向量方向上的投影的定义及计算公式，向量夹角的概念，以及向量夹角的余弦公式．