Question

计算：
（1）

1

5

（lg32+log₄16+6lg

1

2

）+

1

5

lg

1

5

；
（2）已知x+x^-1=3，求

x3+x-3

x2+x-2

的值．

Answer 1

考点：有理数指数幂的化简求值,对数的运算性质

专题：计算题

分析：（1）运用对数的运算性质求解，（2）利用配方的思想整体求解．

解答： 解：（1）原式=

1

5

(lg32+log416+6lg

1

2

)+

1

5

lg

1

5

=

1

5

(5lg2+2-6lg2)-

1

5

lg5=

2

5

-

1

5

(lg2+lg5)=

2

5

-

1

5

=

1

5

故

1

5

（lg32+log₄16+6lg

1

2

）+

1

5

lg

1

5

=

1

5

；
（2）∵x+x^-1=3
∴x²+x^-2=（x+x^-1）²-2=7，x³+x^-3=（x+x^-1）（x²-x•x^-1+x^-2）=3×（7-1）=18，
所以

x3+x-3

x2+x-2

=

18

7

．

点评：本题考查了利用对数，指数幂的性质化简求值，属于计算题，容易出错．