题目内容

13．已知P是抛物线y2=4x上的动点，Q在圆C：（x+3）2+（y-3）2=1上，R是P在y轴上的射影，则|PQ|+|PR|的最小值是3．

分析 设M为P在抛物线准线上的射影，根据抛物线的定义可得|PM|+|PC|=|PF|+|PC|，由平面几何知识可得当P点恰好在线段CF上时，|PF|+|PC|达到最小值，由此即可得到答案．

解答 解：圆C：（x+3）2+（y-3）2=1的圆心为（-3，3），半径为1，
∵抛物线方程为y2=4x，
∴焦点为F（1，0），准线方程l：x=-1，
设M为P在抛物线准线上的射影，
∴P、R、M三点共线，且|PM|=|PR|+1
根据抛物线的定义，可得
|PM|+|PC|=|PF|+|PC|
设CF与抛物线交点为P0，则P与P0重合时，
|PF|+|PC|=|CF|=5达到最小值，
因此，|PM|+|PC|的最小值等于5
可得|PQ|+|PR|=|PC|-1+|PM|-1的最小值为3，
故答案为3．

点评 本题着重考查了抛物线的定义与简单几何性质等知识，属于中档题．

练习册系列答案
相关题目
3．若a+i=（1+2i）•ti（i为虚数单位，a，t∈R），则t+a等于（　　）
A．-1B．0C．1D．2
4．甲乙两人做报数游戏，其规则是：从1开始两人轮流连续报数，每人每次最少报1个数，最多可以连续报6个（如，第一个人先报“1，2”，则另一个人可以有“3”，“3，4”，…“3，4，5，6，7，8”等六种报数方法），谁抢先报到“100”则谁获胜．如果从甲开始，则甲要想必胜，第一次报的数应该是1，2．
1．已知函数f（x）=cosx（$\sqrt{3}$sinx-cosx）+m（m∈R），将y=f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位后得到g（x）的图象，且y=g（x）在区间[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$]内的最小值为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（1）求m的值；
（2）在锐角△ABC中，若g（$\frac{C}{2}$）=-$\frac{1}{2}$+$\sqrt{3}$，求sinA+cosB的取值范围．
8．设A2n=（a1，a2，…，a2n）是由2n个实数组成的有序数组，满足下列条件：①ai∈{1，-1}，i=1，2，…，2n；②a1+a2+…+a2n=0；③a1+a2+…+ai≥0，i=1，2，…，2n-1．
（Ⅰ）当n=3时，写出满足题设条件的全部A6；
（Ⅱ）设n=2k-1，其中k∈N*，求a1+a2+…+an的取值集合；
（Ⅲ）给定正整数n，求A2n的个数．
18．已知函数$f（x）=\frac{a}{x-2}+lnx$，其中a∈R．
（Ⅰ）给出a的一个取值，使得曲线y=f（x）存在斜率为0的切线，并说明理由；
（Ⅱ）若f（x）存在极小值和极大值，证明：f（x）的极小值大于极大值．
5．已知集合A={-1，0，1，2}，B={1，2，3}，则集合A∪B中所有元素之和是5．
2．将A，B，C，D，E这5名同学从左至右排成一排，则A与B相邻且A与C之间恰好有一名同学的排法有（　　）
A．18B．20C．21D．22
3．如图，已知正方形ABCD的边长为2，BC平行于x轴，顶点A，B和C分别在函数y1=3logax，y2=2logax和y3=logax（a＞1）的图象上，则实数a的值为$\sqrt{2}$．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网