题目内容
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且有
=-
（1）求cosA的值．
（2）若a=
，求b+c的最大值．
| cosA |
| cosC |
| 2a |
| 3b+2c |
（1）求cosA的值．
（2）若a=
| 5 |
考点：正弦定理,余弦定理
专题：解三角形
分析：（1）由条件利用正弦定理、诱导公式，化简求得cosA的值．
（2）由条件利用余弦定理化简可得 （b+c）2=
bc+5，再利用基本不等式求得 （b+c）2≤6，可得b+c的最大值．
（2）由条件利用余弦定理化简可得 （b+c）2=
| 2 |
| 3 |
解答：
解：（1）在△ABC中，∵
=-
，利用正弦定理可得
=
，
化简可得3sinBcosA=-2sin（A+C）=-2sinB，∴cosA=-
．
（2）∵a=
，由余弦定理可得 cosA=-
=
=
，
∴（b+c）2=
bc+5≤
（b+c）2+5=
+5，∴（b+c）2≤6，b+c≤
，当且仅当b=c时取等号．
可得b+c的最大值为
．
| cosA |
| cosC |
| 2a |
| 3b+2c |
| cosA |
| cosC |
| 2sinA |
| 3sinB+2sinC |
化简可得3sinBcosA=-2sin（A+C）=-2sinB，∴cosA=-
| 2 |
| 3 |
（2）∵a=
| 5 |
| 2 |
| 3 |
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| (b+c)2-5-2bc |
| 2bc |
∴（b+c）2=
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| (b+c)2 |
| 6 |
| 6 |
可得b+c的最大值为
| 6 |
点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理，基本不等式的应用，属于基础题．
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