Question

已知直接l过抛物线C的焦点，且与C的对称垂直，l与C交于A，B两点，P为C的准线上一点，若△ABP的面积为36，则|AB|=

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用三角形的面积公式S_△PAB=

1

2

|AB|•hP=36，（h_P表示点P到直线AB的距离），解得p，进而可得|AB|的值．

解答： 解：如图所示，
∵AB⊥x轴，且过焦点F（

p

2

，0），点P在准线上．
∴S_△PAB=

1

2

|AB|•hP=

1

2

×2p×p=36，（h_P表示点P到直线AB的距离），
解得p=6．
故|AB|=2p=12，
故答案为：12

点评：正确理解过抛物线的焦点弦中弦长最短的是抛物线的通径2p是解题的关键．