Question

已知f（x）=x²，g（x）=-

1

2

x+5，设F（x）=f（g^-1（x））-g^-1（f（x）），则F（x）的最小值为

 

．

Answer 1

考点：反函数

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由题意求出g^-1（x）=10-2x，从而代入化简利用配方求最值．

解答： 解：∵g（x）=-

1

2

x+5，
∴g^-1（x）=10-2x；
F（x）=f（g^-1（x））-g^-1（f（x）），
=f（10-2x）-g^-1（x²）
=（10-2x）²-（10-2x²）
=6x²-40x+90；
故F_min（x）=F（

10

3

）=

70

3

；
故答案为：

70

3

．

点评：本题考查了反函数的应用及配方法求函数的最值，属于基础题．