Question

给出下列命题：
①log_0.56＜6^0.5＜0.5⁶；
②若log_m3＜log_n3＜0，则0＜n＜m＜1；
③若函数f（x）是奇函数，则f（x-1）的图象关于点A（1，0）对称；
④已知函数f（x）=

3|2-x|，x＜2 log2(x-1)，x≥2

则方程f（x）=1有2个实数根，
其中正确命题的序号为

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由指数函数和对数函数的单调性，即可判断①；运用对数函数的性质：单调性，即可判断②；
由奇函数的图象特点，以及图象平移规律，即可判断③；由分段函数的意义，即可解出方程，即可判断④．

解答： 解：对于①，log_0.56＜0，0＜0.5⁶，＜1，6^0.5＞1，则log_0.56＜0.5⁶＜6^0.5，故①错；
对于②，若log_m3＜log_n3＜0，则0＜n，m＜1，即有log₃m＞log₃n，即m＞n，故②对；
对于③，若函数f（x）是奇函数，则图象关于原点对称，则f（x-1）的图象可由f（x）的图象
向右平移1个单位得到，则f（x-1）的图象关于点A（1，0）对称，故③对；
对于④，当x＜2时，3^|2-x|=1，解得x=2，不成立，当x≥2时，log₂（x-1）=1，解得x=3成立，
故④错．
故答案为：②③

点评：本题考查指数函数和对数函数的性质及运用，考查图象的平移以及分段函数的运用，考查运算能力，属于中档题．