Question

2．某学校从星期一到星期五的大米需求量逐渐增加，前5天的大米需求量统计数据如表：

星期x	1	2	3	4	5
需求量y（单位：kg）	236	246	257	276	286

为了研究方便，工作人员为此对数据进行了处理，t=x-3，z=y-257，得到如表：

时间代号t	-2	-1	0	1	2
z	-21	-11	0	19	29

（1）求z关于t的线性回归方程；
（2）通过（1）中的方程，求y关于x的回归方程；
（3）利用（2）中所求出的回归方程预测该校星期日的大米需求量．
（附：线性回归方程$\hat y=\hat bx+\hat a$中，$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline{xy}}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{x^{-2}}}}}，\hat a=\overline y-b\overline x$）

Answer 1

分析 （1）由所给数据看出，做出平均数，利用最小二乘法做出b，a，写出线性回归方程．
（2）t=x-3，z=y-257，代入z=6.5t+3.2得到y关于x的回归方程；
（3）把所给的x的值代入线性回归方程，求出变化以后的预报值，得到结果．

解答 解：（1）由预处理后的数据，容易算得$\overline{t}$=0，$\overline{z}$=3.2，
$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{（-4）×（-21）+（-2）×（-11）+2×19+4×29}{（-4）^{2}+（-2）^{2}+{0}^{2+}{2}^{2+}{4}^{2}}$=6.5，$\stackrel{∧}{a}$=3.2，
∴z=6.5t+3.2；
（2）t=x-3，z=y-257，代入z=6.5t+3.2得到：y-257=6.5（x-3）+3.2，
即y=6.5x+241.3
（Ⅲ）x=7，∴y=302.5，
∴预测该校星期日的大米需求量302.5kg．

点评 本题考查回归分析的基本思想及其初步应用，考查回归方程的意义和求法，考查数据处理的基本方法和能力，考查利用统计思想解决实际问题的能力．