Question

13．已知直线$\left\{\begin{array}{l}{x=2-tsin30°}\\{y=-1+tsin30°}\end{array}\right.$（t为参数）与圆x²+y²=8相交于B、C两点，O为原点，则△BOC的面积为（　　）

• A． 2$\sqrt{7}$
• B． $\sqrt{30}$
• C． $\frac{\sqrt{15}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{30}}{2}$

Answer 1

分析 根据参数方程与普通方程的互化方法，然后联立方程组，通过弦长公式，即可得出结论．

解答 解：曲线$\left\{\begin{array}{l}{x=2-tsin30°}\\{y=-1+tsin30°}\end{array}\right.$（t为参数），化为普通方程y=1-x，
y=1-x代入x²+y²=8，可得2x²-2x-7=0，
∴|BC|=$\sqrt{1+1}$•$\sqrt{1+4×\frac{7}{2}}$=$\sqrt{30}$，圆心到直线的距离d=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，
∴．△BOC的面积S=$\frac{1}{2}×\sqrt{30}×\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{15}}{2}$
故选：C．

点评 本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，考查直线与圆的位置关系，比较基础．