Question

7．若f（a+b）=f（a）•f（b）（a，b∈N^*），且f（1）=2，则$\frac{f（2）}{f（1）}$+$\frac{f（4）}{f（3）}$+…+$\frac{f（2012）}{f（2011）}$=2012．

Answer 1

分析 利用赋值法，f（a+b）=f（a）•f（b），转化为$\frac{f（a+b）}{f（a）}$=f（b），令a=n，b=1，则f（n）=f（1）=2，问题得以解决．

解答 解：∵f（a+b）=f（a）•f（b），
∴$\frac{f（a+b）}{f（a）}$=f（b），令a=b=1，
则$\frac{f（2）}{f（1）}$=f（1）=2，
令a=2，b=1，
则$\frac{f（3）}{f（2）}$=f（1）=2，
$\frac{f（4）}{f（3）}=f（1）=2$
令a=n，b=1，
则$\frac{f（n+1）}{f（n）}$=f（1）=2，
∴$\frac{f（2）}{f（1）}$+$\frac{f（4）}{f（3）}$+…+$\frac{f（2012）}{f（2011）}$=1006×2=2012．
故答案为：2012．

点评 本题主要考查了抽象函数的解法，赋值法式常用的方法，属中档题．