Question

记函数f（x）=lg（x²-x-2）的定义域为集合A，函数g（x）=

9-x2

的定义域为集合B．
（1）求A∩B和A∪B；
（2）若C={x|4x+p＜0}，C⊆A，求实数P的取值范围．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：计算题,函数的性质及应用,集合

分析：（1）由题意x²-x-2＞0，9-x²≥0，从而解出集合A、B，再进一步解出A∩B和A∪B，
（2）化简C={x|4x+p＜0}={x|x＜-

p

4

}，由C⊆A求实数P的取值范围．

解答： 解：（1）A={x|x²-x-2＞0}={x|x＞2或x＜-1}，
B={x|9-x²≥0}={x|-3≤x≤3}，
则A∩B={-3≤x＜-1或2＜x≤3}，
A∪B=R；
（2）C={x|4x+p＜0}={x|x＜-

p

4

}，
∵C⊆A，
∴-

p

4

≤-1，
得，p≥4，
所以，实数P的取值范围是[4，+∞）．

点评：本题考查了函数的定义域的求法及集合的运算，同时考查了集合的化简与集合的包含关系的应用，属于基础题．