Question

13．已知向量$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$，$\overrightarrow b$=（1，2），|$\overrightarrow a$|=2$\sqrt{5}$，则向量$\overrightarrow a$的坐标是（4，-2）或（-4，2）．

Answer 1

分析 令$\overrightarrow a=（2λ，-λ）$，由|$\overrightarrow a$|=2$\sqrt{5}$，求出λ，由此能求出向量$\overrightarrow a$的坐标．

解答 解：∵向量$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$，$\overrightarrow b$=（1，2），
∴令$\overrightarrow a=（2λ，-λ）$，
∵|$\overrightarrow a$|=2$\sqrt{5}$，
∴$\sqrt{4{λ}^{2}+{λ}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
则λ=±2，
故$\overrightarrow a=（4，-2）$或（-4，2）．
故答案为：（4，-2）或（-4，2）．

点评 本题考查向量的坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．