Question

8．某化工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不超过0.5%，若初时含杂质10%，每过滤一次可使用杂质含量减少$\frac{1}{3}$，至少应过滤8次才能达到市场要求，其中：lg2=0.3010，lg3=0.4771．

Answer 1

分析 设至少应过滤x次才能使产品达到市场要求，则10%×（1-$\frac{1}{3}$）^x≤0.5%，由此能求出结果．

解答 解：设至少应过滤x次才能使产品达到市场要求，
则10%×（1-$\frac{1}{3}$）^x≤0.5%，即（$\frac{2}{3}$）^x≤$\frac{1}{20}$，．
两边取对数，得x（lg2-lg3）≤-（1+lg2），
∴x≥$\frac{1+lg2}{lg3-lg2}$，
据实际情况知x∈N，解得x≥8，即至少要过滤8次才能达到市场要求．
故答案为：8．

点评 本题考查对数的性质在生产生活中的实际应用，是基础题，解题时要认真审题，注意挖掘题设条件中的数量关系，合理地建立方程是解题的关键．