Question

设偶函数f（x）满足f（x）=x³+8（x≤0），则{x|f（x-2）＜0}=（　　）

• A、{x|-2＜x＜2}
• B、{x|x＜-2或x＞2}
• C、{x|0＜x＜4}
• D、{x|x＜0或x＞4}

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：首先根据偶函数的性质求出函数的解析式，然后再解分段不等式，最后再求并集即可．

解答： 解：当x＞0时，可得-x＜0，由偶函数f（x）满足f（x）=x³+8（x≤0），
可得f（x）=f（-x）=-x³+8，
则

f(x)=-x3+8(x＞0) f(x)=x3+8(x≤0)

，
∴

f(x-2)=-(x-2)3+8(x＞2) f(x-2)=(x-2)3+8(x≤2)

；
令f（x-2）＜0，
当x-2＞0，即x＞2时，有-（x-2）³+8＜0，解得x＞4，
当x-2≤0，即x≤2时，有（x-2）³+8＜0，解得x＜0．
即x＞4或x＜0．
故选：D．

点评：本题主要考查偶函数的性质，分段函数，以及不等式的解法的运用，属于中档题．