Question

对于z=（

1+i

2

）¹⁰⁰+（

1-i

2

）²⁰⁰，下列结论成立的是（　　）

• A、z是零
• B、z是纯虚数
• C、z是正实数
• D、z是负实数

Answer 1

考点：复数代数形式的混合运算

专题：数系的扩充和复数

分析：先计算(

1+i

2

)2=

2i

2

=i，(

1-i

2

)2=

-2i

2

=-i，再利用复数的运算法则即可得出．

解答： 解：∵(

1+i

2

)2=

2i

2

=i，(

1-i

2

)2=

-2i

2

=-i，
∴z=（

1+i

2

）¹⁰⁰+（

1-i

2

）²⁰⁰=i⁵⁰+（-i）⁵⁰=-1-1=-2．
故选：D．

点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题．