Question

若方程

x2

a2

+

y2

b2

=1，a∈[1，5]，b∈[2，4]表示焦点在x轴上且离心率小于

3

2

的椭圆，则z=a+b的最小值为

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：表示焦点在x轴上且离心率小于

3

2

的椭圆时，可得

a＞b a＜2b

，利用线性规划知识，即可求出z=a+b的最小值．

解答： 解：方程方程

x2

a2

+

y2

b2

=1，表示焦点在x轴上且离心率小于

3

2

的椭圆时，
有

a2＞b2 a2-b2 a ＜ 3 2

，化简得

a＞b a＜2b

，
又a∈[1，5]，b∈[2，4]，画出满足不等式组的平面区域，如右图阴影部分所示，
令z=y+x，平移直线y=-x+z，当过（2，2）时，z_min=4．
故答案为：4．

点评：本题考查椭圆的简单性质，考查线性规划知识，比较基础．