Question

2．设函数y=f（x）在区间上[0，1]的图象是连续不断的一条曲线，且恒有0≤f（x）≤1，可以用随机模拟方法近似计算出曲线y=f（x）及直线x=0，x-1=0，y=0所围成部分的面积S，先产生两组（每组N个）区间[0，1]上的均匀随机数X₁，X₂，X₃，…X_N和y₁，y₂，y₃，…y_N，由此得到N个点（x_i，y_i）（i=1，2，3…N，再数出其中满足y_i≤f（x_i）（i=1，2，3，…N）的点数N₁，那么由随机方法可以得到S的近似值为$\frac{{N}_{1}}{N}$．

Answer 1

分析 由题意知本题是求∫₀¹f（x）dx，而它的几何意义是函数f（x）（其中0≤f（x）≤1）的图象与x轴、直线x=0和直线x=1所围成图形的面积，积分得到结果．

解答 解：∵∫₀¹f（x）dx的几何意义是函数f（x）（其中0≤f（x）≤1）
的图象与x轴、直线x=0和直线x=1所围成图形的面积，
∴根据几何概型易知∫₀¹f（x）dx≈$\frac{{N}_{1}}{N}$．
故答案为：$\frac{{N}_{1}}{N}$

点评 古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积和体积的比值得到．