Question

7．已知公比不为1的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，满足a₁=1，且a₂，a₄，a₃成等差数列，则$\frac{{S}_{6}}{{S}_{3}}$=（　　）

• A． $\frac{7}{8}$
• B． -$\frac{7}{8}$
• C． $\frac{9}{8}$
• D． -$\frac{9}{8}$

Answer 1

分析 利用等比数列通项公式及等差数列性质列出方程，求出公比，再利用等比数列前n项和公式求出S_n=$\frac{2}{3}$[1-（-$\frac{1}{2}$）ⁿ]，由此能求出$\frac{{S}_{6}}{{S}_{3}}$的值．

解答 解：设公比不为1的等比数列{a_n}的公比为q，
∵a₁=1，且a₂，a₄，a₃成等差数列，
∴2a₄=a₂+a₃，即$2{a}_{1}{q}^{3}={a}_{1}q+{a}_{1}{q}^{2}$，
解得$q=-\frac{1}{2}$或q=1（舍），
S_n=$\frac{1-（-\frac{1}{2}）^{n}}{1-（-\frac{1}{2}）}$=$\frac{2}{3}$[1-（-$\frac{1}{2}$）ⁿ]，
∴$\frac{{S}_{6}}{{S}_{3}}$=$\frac{1-（-\frac{1}{2}）^{6}}{1-（-\frac{1}{2}）^{3}}$=1+（-$\frac{1}{2}$）³=$\frac{7}{8}$．
故选：A．

点评 本题考查等比数列的前6项和与前3项和的比值的求法，考查等比数列、等差数列等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．