Question

长方体的所有棱长的和为24cm，全面积为22cm²，则对角线长为

 

．

Answer 1

考点：棱柱的结构特征

专题：空间位置关系与距离

分析：设长方体的三条棱长分别为a，b，c，由已知得2（ab+bc+ac）=22，4（a+b+c）=24，由此能求出长方体的对角线长．

解答： 解：设长方体的三条棱长分别为a，b，c
∵长方体的全面积是22cm²，所有棱长的和是24cm，
∴2（ab+bc+ac）=22
4（a+b+c）=24
则a²+b²+c²=（a+b+c）²-2（ab+bc+ac）=36-22=14
故长方体的对角线长是

14

（cm）．
故答案为：

14

cm．

点评：本题考查长方体的对角线长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．