题目内容

已知函数f（x）=2x+lg（x+1）-2．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）证明函数f（x）在定义域内为增函数．
考点：函数单调性的判断与证明,函数的定义域及其求法
专题：函数的性质及应用,导数的综合应用
分析：（1）是原函数有意义，则对数的真数需大于0，这样便能求出函数f（x）的定义域；
（2）求f′（x），根据f′（x）的符号，即可证明函数f（x）在定义域内为增函数．
解答： 解：（1）要使原函数有意义，则x+1＞0，∴x＞-1；
∴原函数的定义域为（-1，+∞）；
（2）f′（x）=2xln2+
1
(x+1)ln10
＞0；
∴函数f（x）在定义域内为增函数．
点评：考查函数的定义域的概念及求法，导数的符号和函数单调性的关系．
练习册系列答案
相关题目
已知点F（0，a），直线l：y=-a，其中a为定值且a＞0，点N为l上一动点，过N作直线l1⊥l．l2为NF的中垂线，l1与l2交于点M，点M的轨迹为曲线C
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）若E为曲线C上一点，过点E作曲线C的切线交直线l于点Q，问在y轴上是否存在一定点，使得以EQ为直径的圆过该点，如果存在，求出该点坐标，若不存在说明理由．
已知函数f（x）=x-ln（x+1-a）+1在x=0处取得极值．
（1）求实数a的值；
（2）若关于x的方程f（x-1）=x2-2x+q在[
1
2
，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数q的取值范围；
（3）设g（x）=f（x-1），试比较
1
2-g(2)
+
1
3-g(3)
+…+
1
n-g(n)
与
3n2-n-2
n(n+1)
（n∈N*，n≥2）的大小．
已知a＜2，函数f（x）=（x2+ax+a）ex
（1）当a=1时，求f（x）的单调递增区间；
（2）若f（x）的极大值是6•e-2，求a的值．
若点P为区域|x|+|y|≤1上的动点，试求z=ax+y（a为常数）的最大值和最小值．
设函数f（x）=
1
a
x，0≤x≤a
1
1-a
(1-x)，a＜x≤1
a为常数且a∈（0，1）．
（1）当a=
1
2
时，求f（f（
1
3
））；
（2）f（f（x））．
已知向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π，设
c
=（0，1），若
a
+
b
=
c
，求α，β的值．
已知函数f（x）=ax3-（a-2）x+4，当x=1时函数取得极值．
（1）求实数a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间．
长方体的所有棱长的和为24cm，全面积为22cm2，则对角线长为
 
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网