题目内容
【题目】如图，游客从某旅游景区的景点
处下山至
处有两种路径，一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到
，然后从沿直线步行到．现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿
匀速步行，速度为
．在甲出发
后，乙从乘缆车到，在处停留
后，再从匀速步行到．假设缆车匀速直线运动的速度为
，山路长为
，经测量，
，
．
（1）求索道
的长；
（2）为使两位游客在处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应该控制在什么范围内？
【答案】（1）1040m；（2）
（单位
）
【解析】
(1)由题意
，
可得
，
，即可求得
，因为山路
长为
，所以根据正弦定理即可求出索道
的长；
(2)因为
的长度是固定的，甲的速度，缆车的速度也是固定的，所以可以先求出乙到达
时，甲到达离
的距离，然后设乙步行的速度为
，再计算两个人到达所用的时间差不超过3分钟，从而计算乙步行的速度的范围即可.
（1）∵，，∴，
∴
又∵
，∴
．
（2）∵
，∴
乙从出发时，甲已经走了
，还需要走
才能到达．设乙步行的速度为，由题意得
，解
，故为使两位游客在处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度需在（单位）范围内．
活力试卷系列答案
课课优能力培优100分系列答案
【题目】某公司为了确定下一年度投入某种产品的宣传费用，需了解年宣传费
（单位：万元）对年销量
（单位：吨）和年利润（单位：万元）的影响.对近6年宣传费
和年销量
的数据做了初步统计，得到如下数据：
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年宣传费x（万元） | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
年销售量y（吨） | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24.0 | 25.5 |
经电脑模拟，发现年宣传费（万元）与年销售量（吨）之间近似满足关系式
即
，对上述数据作了初步处理，得到相关的值如下表：
|
|
|
|
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
（Ⅰ）从表中所给出的6年年销售量数据中任选2年做年销售量的调研，求所选数据中至多有一年年销售量低于20吨的概率.
（Ⅱ）根据所给数据，求关于的回归方程；
（Ⅲ）若生产该产品的固定成本为200（万元），且每生产1（吨）产品的生产成本为20（万元）（总成本=固定成本+生产成本+年宣传费），销售收入为
（万元），假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），2019年该公司计划投入
万元宣传费，你认为该决策合理吗？请说明理由.（其中
为自然对数的底数，
）
附：对于一组数据
，其回归直线
中的斜率和截距的最小二乘估计分别为
．
