题目内容

已知
4
x
+
9
y
=2（x＞0，y＞0），则xy的最小值是
 
．
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：利用基本不等式的性质即可得出．
解答： 解：∵x＞0，y＞0，
∴2=
4
x
+
9
y
≥2
4
x
•
9
y
，
∴xy≥36（当且仅当
4
x
=
9
y
=1，即x=4，y=9时取等号）．
∴xy的最小值是36．
故答案为：36．
点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．
练习册系列答案
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已知直线y=-x+1与椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线l：x-2y=0上．
（1）求此椭圆的离心率；
（2）若椭圆的右焦点关于直线l的对称点在圆x2+y2=4上，求此椭圆的方程；
（3）在（2）的条件下，设点P为椭圆C上一动点，已知点M0（0，t），（其中t为常数）求线段PM0长的最大值和最小值．
有一个19×19的正方形棋盘，从中任取2条水平线，2条垂线，围成的图形恰好是正方形的概率是
 
．
已知数列{an}的各项均为正整数，Sn为其前n项和，对于n=1，2，3，…，有an+1=
3an+5，an为奇数
an
2k
，an为偶数，其中k为使an+1为奇数的正整数
，则当a1=1时，S20=
 
．变：若存在m∈N*，当n＞m且an为奇数时，an恒为常数p，则p=
 
．
若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成
 
部分．
已知点P在椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b≥1）上运动，点Q在圆x2+y2=1上运动，|PQ|取值范围为[m，n]，若[m，n]⊆[1，5]，则椭圆的离心率e的取值范围是
 
．
抛物线x2=4y的准线l与y轴交于点P，若直线l绕点P以每秒
π
12
弧度的角速度按逆时针方向旋转t秒钟后，恰与抛物线第一次相切，则t=
 
．
“已知实数x，y满足（x-1）2+（y-1）2=1，求
x2+y2
的最大值”时，可理解为在以点（1，1）为圆心，以1为半径的圆上找一点，使它到原点距离最远问题，据此类比到空间，试分析：已知实数x，y，z满足（x-1）2+（y-1）2+（z-1）2=1，求
x2+y2+z2
的最大值是（　　）
A、
2
+1
B、
2
-1
C、
3
+1
D、
3
-1
由若干个棱长为1的正方体搭成的几何体主视图与侧视图相同（如图所示），则搭成该几何体体积的最大值与最小值的和等于（　　）
A、14B、15C、16D、17

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