Question

“已知实数x，y满足（x-1）²+（y-1）²=1，求

x2+y2

的最大值”时，可理解为在以点（1，1）为圆心，以1为半径的圆上找一点，使它到原点距离最远问题，据此类比到空间，试分析：已知实数x，y，z满足（x-1）²+（y-1）²+（z-1）²=1，求

x2+y2+z2

的最大值是（　　）

• A、

  2

  +1
• B、

  2

  -1
• C、

  3

  +1
• D、

  3

  -1

Answer 1

考点：类比推理

专题：探究型,推理和证明

分析：由题意，根据类比思想，

x2+y2+z2

的最大值是球心（1，1，1）到原点的距离加上半径，即可得出结论．

解答： 解：由题意，根据类比思想，（x-1）²+（y-1）²+（z-1）²=1，球心（1，1，1）到原点的距离为

3

，
∴

x2+y2+z2

的最大值是球心（1，1，1）到原点的距离加上半径，即

3

+1．
故选：C．

点评：本题考查的知识点是类比推理，类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．