Question

16．对于定义在数集R上的函数f（x），如果存在实数x₀，使f（x₀）=x₀，则x₀叫作函数f（x）的一个不动点．已知f（x）=x²+2ax+1不存在不动点，那么a的取值范围是$（-\frac{1}{2}，\frac{3}{2}）$．

Answer 1

分析 由f（x）=x²+2ax+1不存在不动点，知f（x）=x无实根，由此利用根的判别式能求出a的取值范围．

解答 解：∵f（x）=x²+2ax+1不存在不动点，
∴f（x）=x无实根，
由x²+2ax+1=x，得x²+（2a-1）x+1=0，
此方程若无实根，则△=（2a-1）²-4＜0，
解得-$\frac{1}{2}＜a＜\frac{3}{2}$．
∴a的取值范围是（-$\frac{1}{2}，\frac{3}{2}$）．
故答案为：$（-\frac{1}{2}，\frac{3}{2}）$．

点评 本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要正确理解函数不存在不动点的性质，注意极的判别式的合理运用．