Question

8．（x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$-2）³展开式中的常数项为-20．

Answer 1

分析 由于（x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$-2）³=${（x-\frac{1}{x}）}^{6}$，在它的二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．

解答 解：∵（x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$-2）³=${（x-\frac{1}{x}）}^{6}$ 的展开式的通项公式为 T_r+1=${C}_{6}^{r}$•（-1）^r•x^6-2r，
令6-2r=0，可得r=3，故展开式中的常数项为-${C}_{6}^{3}$=-20，
故答案为：-20．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．