题目内容

5．某船在海面A处测得灯塔B在北偏东60°方向，与A相距6海里．船由A向正北方向航行8海里达到C处，这时灯塔B与船之间的距离为2$\sqrt{13}$．

分析 由题意画出示意图，利用余弦定理解三角形．

解答 解：由题意，示意图为：已知AB=6，AC=8，∠A=60°，
由余弦定理得到BC2=AC2+AB2+2AC×ABcosA=36+64-2×6×8×$\frac{1}{2}$=52，
所以BC=$\sqrt{52}=2\sqrt{13}$．
所以灯塔B与船之间的距离为：2$\sqrt{13}$海里；
故答案为：2$\sqrt{13}$．

点评 本题考查了余弦定理的应用；关键是正确建模，解三角形．

练习册系列答案
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15．若a=3cos30°，b=log${\;}_{\frac{1}{3}}$sin30°，c=log2tan30°，则（　　）
A．a＞b＞cB．b＜c＜aC．c＞b＞aD．b＞a＞c
16．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}t}\\{y=3+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），在O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ．
（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
（2）若直线l与y轴的交点为P，直线l与曲线C的交点为A，B，求|PA|•|PB|的值．
13．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：sinθ=ρcos2θ，过点M（-1，2）的直线l：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1-\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=2+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数）与曲线C相交于A、B两点．求：
（1）线段AB的长度；
（2）点M（-1，2）到A、B两点的距离之积．
20．三棱锥S-ABC中所有棱长都相等且为a，求SA与底面ABC所成角的余弦值．
10．若复数z满足2z+$\overline{z}$=3-2i，其中，i为虚数单位，则|z|=（　　）
A．2B．$\sqrt{3}$C．5D．$\sqrt{5}$
17．在（x+2）4的展开式中，x2的系数为（　　）
A．24B．12C．6D．4
14．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R，都有f（x+2）=f（x）+2，则f（1）=1；$\underset{\stackrel{20}{∑}}{k=1}$f（k）=210．（注：$\sum_{k=1}^{n}$ak=a1+a2+…+an）
13．如图1，在平行四边形ABCD中，AB=2AD，E，F分别为AB，CD的中点，沿EF将四边形AEFD折起到新位置变为四边形A′EFD′，使A′B=A′F（如图2所示）．
（1）证明：A′E⊥BF；
（2）若∠BAD=60°，A′E=$\sqrt{2}$A'B=2，求二面角A′-EF-C的余弦值．

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