Question

8．曲线C：y=e^x同曲线C在x=0处的切线及直线x=2所围成的封闭图形的面积为（　　）

• A． e+1
• B． e-1
• C． e²-1
• D． e²-5

Answer 1

分析 求出函数的导数，可得切线的斜率和切点，由斜截式方程可得切线的方程，分别作出曲线和切线及x=2，得到封闭图形．再由定积分${∫}_{0}^{2}$（e^x-x-1）dx，计算即可得到所求面积．

解答 解：y=e^x的导数为y′=e^x，
可得在x=0处的切线斜率为k=1，
切点为（0，1），可得切线的方程为y=x+1，
分别作出曲线和切线及x=2，得到如图的封闭图形．
则封闭图形的面积为${∫}_{0}^{2}$（e^x-x-1）dx=（e^x-$\frac{1}{2}$x²-x）|${\;}_{0}^{2}$
=（e²-2-2）-（e0-0-0）=e²-5．
故选：D．

点评 本题考查导数的运用：求切线的方程，考查不规则图形的面积的求法，注意运用定积分计算，考查运算能力，属于中档题．