Question

18．已知cosθ=-$\frac{3}{5}$（$\frac{π}{2}$＜θ＜π），则cos（$θ-\frac{π}{3}$）=（　　）

• A． $\frac{4\sqrt{3}+3}{10}$
• B． $\frac{4\sqrt{3}-3}{10}$
• C． -$\frac{4\sqrt{3}+3}{10}$
• D． $\frac{4-3\sqrt{3}}{10}$

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinθ，利用两角差的余弦函数公式即可计算得解．

解答 解：∵cosθ=-$\frac{3}{5}$（$\frac{π}{2}$＜θ＜π），
∴sinθ=$\sqrt{1-co{s}^{2}θ}$=$\frac{4}{5}$，
∴cos（$θ-\frac{π}{3}$）=cosθcos$\frac{π}{3}$+sinθsin$\frac{π}{3}$=（-$\frac{3}{5}$）×$\frac{1}{2}+$$\frac{4}{5}×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{4\sqrt{3}-3}{10}$．
故选：B．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．