题目内容
8．若函数f（x）=$\frac{2x}{{x}^{2}+4}$在区间（a，2a+1）上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）| A． | （-1，$\frac{1}{2}$] | B． | [-2，$\frac{1}{2}$] | C． | [-1，0] | D． | [-1，$\frac{1}{2}$] |
分析 求导数，确定函数的单调递增区间，利用条件建立不等式，即可得出结论．
解答 解：∵f（x）=$\frac{2x}{{x}^{2}+4}$，
∴f′（x）=$\frac{-2（x+2）（x-2）}{{{（x}^{2}+4）}^{2}}$，
令f′（x）＞0可得-2＜x＜2，
∵函数f（x）在区间（a，2a+1）上是单调递增函数，
∴-2≤a＜2a+1≤2，
∴-1＜a≤$\frac{1}{2}$，
∴实数a的取值范围为（-1，$\frac{1}{2}$]．
故选：A．
点评 本题考查了函数单调性的性质，考查利用导数研究函数的单调性，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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如图，已知四棱台ABCD-A1B1C1D1的上、下底面分别是边长为3和6的正方形，AA1=6，且A1A⊥底面ABCD，点P，Q分别在DD1，BC上，且$\overrightarrow{DP}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{D{D}_{1}}$，BQ=4．
3．某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如表资料：
（1）若选取的是3月1日与3月5日的两组数据，请根据3月2日至3月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（Ⅱ）中所得的线性回归方程是否可靠？
（参考公式：回归直线的方程是y=bx+a，其中b=$\frac{{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}}^{2}-{n\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$）
| 日 期 | 3月1日 | 3月2日 | 3月3日 | 3月4日 | 3月5日 |
| 温差x（℃） | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
| 发芽数y（颗） | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（Ⅱ）中所得的线性回归方程是否可靠？
（参考公式：回归直线的方程是y=bx+a，其中b=$\frac{{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}}^{2}-{n\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$）
20．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
根据上表可得回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$的$\widehat{b}$等于9，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额约为（ ）
| 广告费用x（万元） | 1 | 2 | 4 | 5 |
| 销售额y（万元） | 10 | 26 | 35 | 49 |
| A． | 54万元 | B． | 55万元 | C． | 56万元 | D． | 57万元 |