题目内容

14．将参加夏令营的100名学生编号为：001，002，…，100，采用系统抽样方法抽取一个容量为20的样本，且随机抽得的号码为003．这100名学生分住在三个营区，从001到015在第 I营区，从016到055住在第 II营区，从056到100在第 III营区，则第 II个营区被抽中的人数应为（　　）
A．6B．7C．8D．9

分析 依题意可知，在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔5个号抽到一个人，则构成以3为首项，5为公差的等差数列，从而得出答案．

解答 解：依题意可知，在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔5个号抽到一个人，
则分别是003、008、013、…构成以3为首项，5为公差的等差数列，
从016到055住在第 II营区，抽到的第一个号码是018，最后一个号码是053，共有$\frac{53-18}{5}$+1=8，共有8人，
故选C

点评 本题考查系统抽样，解题的关键是随机抽取第一数，再确定间隔，从而得到样本组成等差数列．

练习册系列答案
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4．已知函数f（x）=log2（x2-2ax+3）．
（1）若a=1，求f（x）的值域；
（2）若a=2，求函数f（x）的定义域及单调区间；
（3）若函数f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围；
（4）若函数f（x）的值域为R，求实数a的取值范围；
（5）若函数f（x）在[2，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（6）若函数f（x）在[-1，+∞）上有意义，求实数a的取值范围．
5．某学校课题组为了研究学生的数学成绩与学生细心程度的关系，在本校随机调查了100名学生进行研究．研究结果表明：在数学成绩及格的60名学生中有45人比较细心，另15人比较粗心；在数学成绩不及格的40名学生中有10人比较细心，另30人比较粗心．
（1）试根据上述数据完成2×2列联表；
数学成绩及格数学成绩不及格合计
比较细心451055
比较粗心153045
合计6040100
（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系．
参考数据：独立检验随机变量K2的临界值参考表：
P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$（其中n=a+b+c+d）
2．△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等差数列，且sinA，sinB，sinC成等比数列，则角B=$\frac{π}{3}$．
9．△ABC的内角A，B，C的对边分别为，且2acosC=2b-c．
（1）求A的大小；
（2）若△ABC为锐角三角形，求sinB+sinC的取值范围；
（3）若$a=2\sqrt{3}$，且△ABC的面积为$2\sqrt{3}$，求cos2B+cos2C的值．
19．若函数f（x）=asinx+3cosx的最大值为5，则常数a=±4．
6．已知A是△BCD所在平面外一点，E、F分别是BC和AD的中点，若BD⊥AC，BD=AC，则EF与BD所成角的大小是45°．
3．已知$\overrightarrow{a}$=（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），$\overrightarrow{b}$=（2cosα，2sinα），$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，则|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{13}$．
4．不等式$\frac{1-x}{x+1}≤0$的解集是（　　）
A．[-1，1]B．（-∞，-1]∪[1，+∞）C．（-1，1]D．（-∞，-1）∪[1，+∞）

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