Question

9．某工厂生产的某种产品，当年产量在150吨至250吨之间时，年生产总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的关系可近似地表示成y=$\frac{x^2}{10}-30x+4000$，问年产量为多少时，每吨的平均成本最低？并求出该最低成本．

Answer 1

分析 利用函数的解析式求出平均成本的表达式，利用基本不等式求解即可．

解答 解：当年产量在150吨至250吨之间时，年生产总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的关系
可近似地表示成y=$\frac{x^2}{10}-30x+4000$，
可得平均成本为：$\frac{x}{10}+\frac{4000}{x}-30$≥2$\sqrt{\frac{x}{10}•\frac{4000}{x}}$-30=10，当且仅当x=200时取等号，
年产量为200吨时，每吨的平均成本最低，最低为10万元．

点评 本题考查函数的模型的实际应用，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．