题目内容
若函数f（x）=lg（x2+ax-a-1）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
| A、（-3，+∞） |
| B、[-3，+∞） |
| C、（-4，+∞） |
| D、[-4，+∞） |
考点：复合函数的单调性
专题：函数的性质及应用
分析：由复合函数为增函数，且外函数为增函数，则只需内函数在区间[2，+∞）上单调递增且其最小值大于0，由此列不等式组求解a的范围．
解答：
解：令t=x2+ax-a-1，
∵函数f（x）=lg（x2+ax-a-1）在区间[2，+∞）上单调递增，
又外层函数y=lgt为定义域内的增函数，
∴需要内层函数t=x2+ax-a-1在区间[2，+∞）上单调递增，且其最小值大于0，
即
，解得：a＞-3．
∴实数a的取值范围是（-3，+∞）．
故选：A．
∵函数f（x）=lg（x2+ax-a-1）在区间[2，+∞）上单调递增，
又外层函数y=lgt为定义域内的增函数，
∴需要内层函数t=x2+ax-a-1在区间[2，+∞）上单调递增，且其最小值大于0，
即
|
∴实数a的取值范围是（-3，+∞）．
故选：A．
点评：本题考查了复合函数的单调性，关键是注意真数大于0，是中档题．
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