Question

设函数f（x）=

1

2x+ 2

，利用课本推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f（-4）+f（-3）+…+f（0）+…f（5）的值为

 

．

Answer 1

考点：函数的值,数列的求和

专题：函数的性质及应用

分析：求出f（1-x）的表达式，进而得到（x）+f（1-x）为定值，利用倒序相加法，即可求出f（-4）+…+f（0）+…+f（5）的值．

解答： 解：∵f（x）=

1

2x+ 2

，
∴f（1-x）=

1

21-x+ 2

=

2x

2 (2x+ 2 )

，
∴f（x）+f（1-x）=

2

2

，
则设s=f（-4）+…+f（0）+…+f（5），
则s=f（5）+…+f（0）+…+f（-4），
两式相加得2s=[f（-4）+f（5）]+…+[f（5）+f（-4）]=10×

2

2

=5

2

，
即s=

5 2

2

，
故答案为：

5 2

2

点评：本题考查的知识点是函数的值，倒序相加法，其中根据已知条件计算出f（1-x）的表达式，进而得到（x）+f（1-x）为定值，是解答本题的关键．