Question

6．已知角α∈（-$\frac{π}{2}$，0），cosα=$\frac{4}{5}$，则tan2α=-$\frac{24}{7}$．

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系求得sinα的值，可得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．

解答 解：由角α∈（-$\frac{π}{2}$，0），cosα=$\frac{4}{5}$，∴sinα=-$\sqrt{{1-cos}^{2}α}$=-$\frac{3}{5}$，
∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{3}{4}$，∴tan2α=$\frac{2tanα}{1{-tan}^{2}α}$=-$\frac{24}{7}$，
故答案为：-$\frac{24}{7}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．