题目内容

椭圆
x2
m2
+
y2
n2
=1（m＞0，n＞0）一个焦点坐标是（2，0），且椭圆的离心率e=
1
2
，则椭圆标准方程（　　）
A、
x2
12
+
y2
16
=1
B、
x2
16
+
y2
12
=1
C、
x2
48
+
y2
64
=1
D、
x2
64
+
y2
48
=1
考点：椭圆的标准方程
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由已知条件推导出
c=2
c
m
=
1
2
，由此能求出椭圆方程．
解答： 解：∵椭圆
x2
m2
+
y2
n2
=1（m＞0，n＞0）一个焦点坐标是（2，0），
且椭圆的离心率e=
1
2
，
∴
c=2
c
m
=
1
2
，解得m=4，c=2，n2=16-4=12，
∴椭圆标准方程是
x2
16
+
y2
12
=1．
故选：B．
点评：本题考查椭圆方程的求法，解题时要认真审题，注意椭圆简单性质的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
回归直线方程
y
=2-1.2x，则变量x增加一个单位（　　）
A、y平均增加1.2个单位
B、y平均增加2个单位
C、y平均减少2个单位2
D、y平均减少1.2个单位
若（1-x）2011=a0+a1x+…+a2011x2011（x∈R），则a1+…+a2011=（　　）
A、2B、0C、-1D、-2
函数y=2sin（
π
3
-2x）的单调递减区间是（　　）
A、[kπ+
5π
12
，kπ+
13π
12
]（k∈Z）
B、[kπ-
π
12
，kπ+
5π
12
]（k∈Z）
C、[2kπ+
5π
12
，2kπ+
13π
12
]（k∈Z）
D、[2kπ-
π
12
，2kπ+
5π
12
]（k∈Z）
函数y=
1
x
在点x=4处的导数是（　　）
A、
1
8
B、-
1
8
C、
1
16
D、-
1
16
若直线经过点P（1，1）和点Q（2，t+
1
t
），其中t＞0，则该直线的倾斜角的取值范围是（　　）
A、（0，
π
4
]
B、[
π
4
，
π
2
）
C、（
π
2
，
3π
4
]
D、[
3π
4
，π）
将函数y=sin（2x-
π
6
）图象向左平移
π
4
个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（　　）
A、x=
π
12
B、x=
π
6
C、x=
π
3
D、x=-
π
12
已知函数f（x）=
1
2
x2-3x，g（x）=m-2lnx．
（Ⅰ）求f（x）在x=2处的切线方程；
（Ⅱ）是否存在实数m，使得y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且仅有三个不同的交点？若存在，求出m的值或范围；若不存在，说明理由．
已知椭圆C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1的离心率与双曲线y2-
x2
2
=1的离心率互为倒数，直线l：y=x+2与以原点为圆心，以椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切．
（1）求椭圆C1的方程；
（2）设椭圆C1的左焦点为
F
 
1
，右焦点为F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直l1于点P，线段PF2垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；
（3）设第（2）问中的C2与x轴交于点Q，不同的两点R，S在C2上，且满足
QR
•
RS
=0，求|
QS
|的取值范围．

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