题目内容
函数f（x）=
+
，x∈（0，
）的最小值为 ．
| 3 |
| x |
| 1 |
| 1-3x |
| 1 |
| 3 |
考点：基本不等式在最值问题中的应用
专题：计算题,不等式的解法及应用
分析：f（x）=
+
=
+
=（3x+1-3x）（
+
）=10+
+
，利用基本不等式，可得结论．
| 3 |
| x |
| 1 |
| 1-3x |
| 9 |
| 3x |
| 1 |
| 1-3x |
| 9 |
| 3x |
| 1 |
| 1-3x |
| 3x |
| 1-3x |
| 9(1-3x) |
| 3x |
解答：
解：∵x∈（0，
），
∴1-3x＞0，
f（x）=
+
=
+
=（3x+1-3x）（
+
）=10+
+
≥10+6=16，
当且仅当
=
时，取等号，∴函数的最小值为16
故答案为：16．
| 1 |
| 3 |
∴1-3x＞0，
f（x）=
| 3 |
| x |
| 1 |
| 1-3x |
| 9 |
| 3x |
| 1 |
| 1-3x |
| 9 |
| 3x |
| 1 |
| 1-3x |
| 3x |
| 1-3x |
| 9(1-3x) |
| 3x |
当且仅当
| 3x |
| 1-3x |
| 9(1-3x) |
| 3x |
故答案为：16．
点评：本题考查基本不等式在最值问题中的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．
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口算题卡北京妇女儿童出版社系列答案
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