Question

已知：a＞0，p：x²-8x-20＞0，q：x²-2x+1-a²＞0，且p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：先将条件p，q化简，然后利用p是q的充分不必要条件，确定参数a的取值范围．

解答： 解：由x²-8x-20＞0，解得x＞10或x＜-2．
即q：x＞10或x＜-2．
由x²-2x+1-a²＞0得x＞1+a，或x＜1-a．
即p：x＞1+a，或x＜1-a，a＞0，
若要使p是q的充分不必要条件，则p推出q，但q推不出p．
所以有

1+a≥10 1-a≤-2 a＞0

，即

a≥9 a≥3 a＞0

，
解得a≥9．
即a的取值范围是[9，+∞）

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用．根据条件求出不等式的解是解决本题的关键．