题目内容
已知△ABC和平面ABC外一点O且有
=x
+y
+z
（x，y，z∈R），则x+y+z=1是四点P、A、B、C共面的（ ）
| OP |
| OA |
| OB |
| OC |
| A、必要不充分条件 |
| B、充分不必要条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断
专题：简易逻辑
分析：根据四点共面的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
解答：
解：由△ABC和平面ABC外一点O若满足
=x
+y
+z
（x，y，z∈R），
根据四点共面的性质一定有x+y+z=1，即必要性成立，
若x+y+z=1，则
=（1-y-z）
+y
+z
，
即
=y
+z
，
由共面定理可知向量
，
，
，
所以P，A，B，C四点共面；故充分性成立，
则x+y+z=1是四点P、A、B、C共面的充要条件，
故选：C．
| OP |
| OA |
| OB |
| OC |
根据四点共面的性质一定有x+y+z=1，即必要性成立，
若x+y+z=1，则
| OP |
| OA |
| OB |
| OC |
即
| AP |
| AB |
| AC |
由共面定理可知向量
| AP |
| AB |
| AC |
所以P，A，B，C四点共面；故充分性成立，
则x+y+z=1是四点P、A、B、C共面的充要条件，
故选：C．
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据空间四点共面的等价条件是解决本题的关键．
练习册系列答案
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| 3 |
| a |
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| A、4 | ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
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| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |