Question

已知a，b，c都为正数，且满足

2a-b+4c≥0 a≤3c

，则

2a+b

c

的最大值为（　　）

• A、16
• B、17
• C、18
• D、19

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：根据分式性质将不等式组进行转化，作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用线性规划的知识即可求最大值．

解答： 解：由题可得

2• a c - b c +4≥0 a c ≤3

，
令x=

a

c

，y=

b

c

，问题转化为在

2x-y+4≥0 x≤3 x＞0，y＞0

内，求目标函数z=2x+y的最大值，
作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，
由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时，直线y=-2x+z的截距最大，
此时z最大．
由

x=3 2x-y+4=0

，解得

x=3 y=10

，即A（3，10），
代入目标函数z=2x+y得z=2×3+10=16．
即目标函数z=2x+y的最大值为16．
故选：A

点评：本题主要考查线性规划的应用以及不等式的转化，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．