题目内容
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（1+x）．
（1）当x＜0时，求f（x）；
（2）画出函数f（x）在R上的图象．
（1）当x＜0时，求f（x）；
（2）画出函数f（x）在R上的图象．
考点：函数奇偶性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：（1）设x＜0，则-x＞0，代入f（x）=x（1+x）结合函数是奇函数求得函数在x＜0时的解析式；
（2）分段作出两个二次函数的部分图象得分段函数的图象．
（2）分段作出两个二次函数的部分图象得分段函数的图象．
解答：
解；（1）设x＜0，则-x＞0，
∴f（-x）=-x（-x+1），
∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（x）=-f（-x）=-x（x-1）．
∴f(x)=
；
（2）函数图象如图：
解；（1）设x＜0，则-x＞0，∴f（-x）=-x（-x+1），
∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（x）=-f（-x）=-x（x-1）．
∴f(x)=
|
（2）函数图象如图：
点评：本题考查了函数奇偶性的性质，考查了分段函数解析式的求法，是基础题．
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