Question

已知sinθ、cosθ是关于x的方程x²-

2

x+a=0的两个根．
（1）求实数a的值；
（2）求sinθ-cosθ的值．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用,根与系数的关系

专题：计算题,三角函数的求值

分析：（1）利用韦达定理，结合同角的三角函数的关系，即可得出结论；
（2）由（1）知，sinθ=cosθ=

2

2

，可求sinθ-cosθ的值．

解答： 解：（1）因为sinθ，cosθ是关于x的方程x²-

2

x+a=0的两个根，
所以sinθ+cosθ=

2

，sinθcosθ=a，
又因为（sinθ+cosθ）²=1+2sinθcosθ，
所以2=1+2a，
所以a=

1

2

；
（2）由（1）知，sinθ=cosθ=

2

2

，
所以sinθ-cosθ=0．

点评：本题主要考查同角的三角函数的关系式，考查学生的计算能力，比较基础．