题目内容
设集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2-1=0}，若A∪B=A，求a的值组成的集合．
考点：并集及其运算
专题：集合
分析：对B进行分类讨论：若B≠∅，则B⊆A；若B=∅，则△＜0．由此能求出a的取值范围．
解答：
解：对B进行分类讨论：
（1）若B≠∅，则B⊆A，
设0∈B，则a2-1=0，解得：a=±1；
当a=-1时，B={0}符合题意；
当a=1时，B={0，-4}符合题意；
设-4∈B，则a=1或a=7，
当a=7时，B={-4，-12}不符合题意；
（2）若B=∅，则x2-2（a+1）x+a2-1=0，
此时△＜0，得a＜-1；
综上所述，a的取值范围是a≤-1或a=1．
（1）若B≠∅，则B⊆A，
设0∈B，则a2-1=0，解得：a=±1；
当a=-1时，B={0}符合题意；
当a=1时，B={0，-4}符合题意；
设-4∈B，则a=1或a=7，
当a=7时，B={-4，-12}不符合题意；
（2）若B=∅，则x2-2（a+1）x+a2-1=0，
此时△＜0，得a＜-1；
综上所述，a的取值范围是a≤-1或a=1．
点评：本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要注意分类讨论思想的合理运用．
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