题目内容
已知椭圆
+
=1的左，右焦点分别为F1，F2，点P是椭圆上一点，且∠F1PF2=α．求△F1PF2的面积．（用a、b、α表示）
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 9 |
考点：椭圆的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：先根据椭圆的方程求得c，进而求得|F1F2|，设出|PF1|=t1，|PF2|=t2，利用余弦定理可求得t1t2的值，最后利用三角形面积公式求解．
解答：
解：∵a=5，b=3
∴c=4
设|PF1|=t1，|PF2|=t2，
则t1+t2=10①，t12+t22-2t1t2•cosα=64②，
由①2-②得t1t2=
，
∴S△F1PF2=
×
×sinα=
．
∴c=4
设|PF1|=t1，|PF2|=t2，
则t1+t2=10①，t12+t22-2t1t2•cosα=64②，
由①2-②得t1t2=
| 18 |
| 1-cosα |
∴S△F1PF2=
| 1 |
| 2 |
| 18 |
| 1-cosα |
| 9sinα |
| 1-cosα |
点评：本题主要考查椭圆中焦点三角形的面积的求法，关键是应用椭圆的定义和余弦定理转化．
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