题目内容
3．定义在R上的函数f（x）满足：f（x+1）=$\sqrt{2f（x）-{f}^{2}（x）}$+1，数列{an}的前2015项和为-$\frac{4031}{4}$，an=f2（n）-2f（n），n∈N*，则f（2015）的值为$\frac{3}{2}$．分析 由函数性质得an+1+an=-1由此利用数列性质能求出f（2015）．
解答 解：由已知可得，[f2（x+1）-2f（x+1）]+[f2（x）-2f（x）]=-1，
即an+1+an=-1，∴S2005=-1007+a2005=-$\frac{4031}{4}$，
a2005=-$\frac{3}{4}$=f2（2015）-2f（2015），解得f（2015）=$\frac{1}{2}$或f（2015）=$\frac{3}{2}$．
又∵1≤f（x）≤2，∴f（2015）=$\frac{3}{2}$．
故答案为：$\frac{3}{2}$．
点评 本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数列知识的合理运用．
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14．下列有关命题的说法中，正确的是（ ）
| A． | ?x0∈R，使得${3^{x_0}}≤0$ | |
| B． | “$x=\frac{π}{6}$”是“$cosx=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$”的必要不充分条件 | |
| C． | ?x∈R+，lgx＞0 | |
| D． | “x=1”是“x≥1”的充分不必要条件 |
40名高三学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如下：
18．已知f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），若将它的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的图象的一个对称中心为（ ）
| A． | （0，0） | B． | （$\frac{π}{6}$，0） | C． | （$\frac{π}{12}$，0） | D． | （$\frac{π}{4}$，0） |
8．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9=2，则a2+a10+a11-a13=（ ）
| A． | $\frac{2}{9}$ | B． | $\frac{4}{9}$ | C． | 2 | D． | 4 |
12．设i是虚数单位，$\overline z$表示复数z的共轭复数．若z=1-2i，则复数$z+i•\overline z$在复平面内对应的点位于（ ）
| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |
13．已知指数函数y=f（x）的图象过点P（3，27），则在（0，10]内任取一个实数x，使得f（x）＞81的概率为（ ）
| A． | $\frac{3}{10}$ | B． | $\frac{7}{10}$ | C． | $\frac{2}{5}$ | D． | $\frac{3}{5}$ |