题目内容

2．已知扇形OAB的圆心角为$\frac{5}{7}π$，周长为5π+14，则扇形OAB的面积为$\frac{35π}{2}$．

分析 由扇形的圆心角，半径表示出弧长，利用扇形的周长即可求出半径的值，利用扇形的面积公式即可得解．

解答 解：设扇形的半径为 r，圆心角为$\frac{5}{7}π$，
∴弧长l=$\frac{5}{7}π$r，
∴此扇形的周长为5π+14，
∴$\frac{5}{7}π$r+2r=5π+14，
解得：r=7，
由扇形的面积公式得=$\frac{1}{2}$×$\frac{5}{7}π$×r2=$\frac{1}{2}$×$\frac{5}{7}π$×49=$\frac{35π}{2}$．
故答案为：$\frac{35π}{2}$．

点评 本题考查扇形的面积公式及扇形的弧长公式的应用，此题的关键在于求出扇形的半径．

练习册系列答案
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