Question

9．设向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$不平行，向量λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$平行，则实数λ=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 利用向量平行的条件直接求解．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$不平行，向量λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$平行，
∴λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=t（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）=$t\overrightarrow{a}+2t\overrightarrow{b}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{λ=t}\\{1=2t}\end{array}\right.$，解得实数λ=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查实数值的解法，考查平面向量平行的条件及应用，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．