Question

若α∈(0，

π

2

)，则

sin2α

sin2α+4cos2α

的最大值为

 

．

Answer 1

考点：二倍角的正弦,同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：利用利用三角函数基本关系式、基本不等式即可得出．

解答： 解：∵α∈(0，

π

2

)，∴tanα＞0．
∴

sin2α

sin2α+4cos2α

=

2sinαcosα

sin2α+4cos2α

=

2tanα

tan2α+4

=

2

tanα+ 4 tanα

≤

2

2 tanα• 4 tanα

=

1

2

．
故答案为：

1

2

点评：本题考查了三角函数基本关系式、基本不等式，属于基础题．