题目内容
已知集合P={x丨x2≤1}，M={x丨-a+2≤x≤2a-7}，若P∪M=P，求实数a的取值范围．
考点：并集及其运算
专题：集合
分析：首先化简集合P，然后利用P∪M=P，可得M⊆P，列出方程组，解出即可．
解答：
解：∵x2≤1
∴-1≤x≤1
故集合P={x丨-1≤x≤1}，
∵P∪M=P，则M⊆P．
当-a+2＞2a-7即a＜3时，M=∅，必有M⊆P成立；
当-a+2＜2a-7即a≥3时，M≠∅，
必有
，
解得：a=3，
综合可得a的范围是a≤3，
∴-1≤x≤1
故集合P={x丨-1≤x≤1}，
∵P∪M=P，则M⊆P．
当-a+2＞2a-7即a＜3时，M=∅，必有M⊆P成立；
当-a+2＜2a-7即a≥3时，M≠∅，
必有
|
解得：a=3，
综合可得a的范围是a≤3，
点评：本题考查了集合的运算、不等式组的解法，属于基础题．
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